МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ „ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” ІКТА Кафедра БІТ Курсова робота з курсу: " Комп'ютерні методи дослідження інформаційних процесів і систем " на тему: " АВТОМАТИЧНИЙ ПОТЕНЦІОМЕТР З МАГНІТНИМ ПІДСИЛЮВАЧЕМ " Тема 2, варіант 10 Львів- 2013 В даній роботі розглянено застосування методу Ейлера та Рунге-Кутта-Мерсона для дослідження перехідного процесу автоматичного потенціометра з диференціюючим контуром. Розв’язок поставленої задачі представлений в середовищі С# і платформі Visual Studio 2010. Графіки уточнень побудовані в середовищі С#. Зміст 1. Постановка задачі……………………………………………………………….. 4 2. Перетворення рівнянь………………………………………………………….. 6 3. Теоретичні відомості……………………………………………………………. 8 3.1 Метод Ейлера…………………………………………………………………..... 8 3.2 Метод Рунге-Кутта-Мерсона…………………………………………………... 10 4. Лістинг програм………………………………………………………………… 11 4.1 Метод Ейлера…………………………………………………………………… 11 4.2 Метод Рунге-Кутта-Мерсона………………………………………………….. 15 5. Результати виконання програми……………………………………………... 20 5.1 Метод Ейлера……………………………………………………………………. 20 5.2 Метод Рунге-Кутта-Мерсона………………………………………………….. 21 6. Графік перехідного процесу…………………………………………………… 23 7. Список літератури………………………………………………………………. 24 1. Постановка задачі Схема:
Рівняння ланок : вимірювальна схема
електронний підсилювач
магнітний підсилювач
двигун
редуктор
При початкових параметрах Параметри 10  (m (рад) 4  Un (мв) 70  Cu (г.см.в) 8  C( (г.см.сек/рад) 2  IД (г.см.сек2) 0,02  І
(г.см.сек2) 4  КМ 15  Т (сек) 0,04  і 30   Звести систему алгебро-диференціальних рівнянь до системи трьох диференціальних рівнянь першого порядку, представити її у нормальній формі та розв’язати цю систему вказаними методами. Початкові умови -
=1 радіан, решта початкових умов – нульові. Числові значення сталих параметрів, заданих в таблиці, слід зобразити з допомогою одиниць системи СІ. Побудувати графік зміни величини
2. Перетворення рівнянь МП Т
+ e2 = км e1 ЕП U = кп ·e2 2х фазний двигун змінного струму I
= CuU — C ω
Редуктор
Вимірювальна схема е1 =
(
вх —
вих) Необхідно звести ці рівняння до системи ЗДР I-го порядку T
+ e2 = км(
вх —
вих)
Розв ‘ язуємо відносно 
=
(
вх —
вих) —
Це перше рівняння системи У рівняння (3) підставляємо (2) та (4), при цьому з рівняння (4) знаходимо

ω =
= i


=
I
= CuU — C ω
; I
= Cu· кпe2 — C ω· ω I=Iд+ Iн/ i2
=
(1—
) —

=

=
Таблиця ідентифікаторів I — I1 Ѳ — QM Un — UN T — T Cu — CU KU – вибір експериментів C ω — CW Id — ID In — IN E2 —Y(1) Ѳвих — Y(2) ω — Y(3)
— F(1)
— F(2)
— F(3) II=ID+IN/(I1*I1) Систему звичайних диф. рівнянь запишемо у вигляді підпрограми F(1)=KM*UN/(T*QM)*(1-Y(2))-Y(1)/T F(2)=Y(3)/I1 F(3)= (CU*KU*Y(1)-CW*Y(3))/ 3. Теоретичні відомості 3.1 Метод Ейлера для розв’язку систем диференціальних рівнянь Метод Ейлера є найпростішим методом розв’язування задачі Коші. Він дозволяє інтегрувати ДР першого порядку виду.
(4) Метод Ейлера базується на розкладі функції
в ряд Тейлора в околі точки


(5) Якщо
мале, то, знехтувавши членам розкладу, що містять в собі
і т.д. отримаємо
(6) Похідну
знаходимо з рівняння (4), підставивши в нього початкову умову. Таким чином можна знайти наближене значення залежної змінної при малому зміщенні
від початкової точки. Цей процес можна продовжувати, використовуючи співвідношення.
, роблячи як завгодно багато кроків. Похибка методу має порядок
, оскільки відкинуті члени, що містять
в другій і вище степенях. Недолік методу Ейлера - нагромадження похибок, а також збільшення об’ємів обчислень при виборі малого кроку
з метою забезпечення заданої точності. В методі Ейлера на всьому інтервалі
тангенс кута нахилу дотичної приймається нез...